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Chaque étape de ce travail est développée ici. Une theorie physique est supersymetrique si: 1 elle contient des bosons particules de spin entier et des fermions particules de spin demi-entier ; 2 elle reste inchangee suite a une transformation des bosons en fermions et vice versa.

Les fonctions symetriques dans le superespace superfonctions symetriques incorporent a la fois des variables commutatives bosoniques et anticommutatives fermioniques.

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Ces dernieres engendrent une algebre de Grassmann. Une superfonction symetrique est invariante sous l'echange simultane des variables bosoniques et fermioniques action diagonale du groupe symetrique ; elle se caracterise par une superpartition, i.

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On utilise deux approches dans dr johnson minceur produk de la theorie des superfonctions symetriques: l'une provient de la combinatoire et l'autre, de la physique. Suivant la premiere approche, on obtient l'extension des elements standards de la theorie des fonctions symetriques fonctions monomiales, fonctions symetriques elementaires, fonctions completement symetriques, series de puissances, fonctions generatrices et formules de Cauchy.

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On demontre egalement qu'il existe une extension naturelle, a un parametre, du produit scalaire combinatoire defini par l'orthogonalite des series de puissances dans le superespace. La seconde approche consiste a resoudre des problemes a N corps de la mecanique quantique supersymetrique.

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On etudie les extensions supersymetriques des modeles Calogero-Moser-Sutherland CMSlesquels decrivent l'evolution de particules dont le potentiel d'inter action est proportionnel a l'inverse du carre de la distance separant les particules. Deux modeles supersymetriques CMS sont resolus: trigonometrique sur un cercle et rationnel sur une ligne avec confinement harmonique.

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